Для начала, давайте приведем уравнение сферы к стандартной форме.
Стандартное уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2,
где (a,b,c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.
1. Для этого сгруппируем переменные в квадратные выражения:
(x^2 + 2x) + (y^2 - 10y) + (z^2 - 6z) + 19 = 0.
2. Теперь, чтобы завершить квадрат, добавим по половине квадратных членов в каждую скобку:
4. Теперь можем переписать исходное уравнение в следующем виде:
(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 16.
Таким образом, мы получили уравнение сферы в стандартной форме.
По стандартному уравнению сферы, центр находится в точке (a, b, c), где a, b и c - это координаты центра.
В данном случае, коэффициенты при (x + 1)^2, (y - 5)^2 и (z - 3)^2 равны 1, следовательно, a = -1, b = 5 и c = 3.
Таким образом, центр сферы находится в точке (-1, 5, 3).
Радиус сферы можно найти, возведя коэффициент при одном из квадратных членов в уравнении (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 в квадрат.
Радиус равен квадратному корню из этого значения.
В данном случае, коэффициент при (x + 1)^2 (или при любом другом квадратном члене) равен 1.
Таким образом, радиус сферы равен квадратному корню из 1, то есть r = 1.
Итак, координаты центра сферы: (-1, 5, 3), а радиус сферы равен 1.
Чтобы решить эту задачу, нужно знать несколько понятий: вероятность и комбинаторику.
Вероятность - это число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно произойдет какое-то событие. В данном случае мы хотим найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных агрегатов два нуждаются в дополнительной смазке.
Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинации и перестановки объектов. Для решения задачи по комбинаторике, нам понадобится знать формулу для вычисления числа сочетаний.
Формула для числа сочетаний называется биномиальным коэффициентом и обозначается как C(n, k), где n - это общее число объектов, а k - это число объектов, которые мы выбираем из общего числа.
Теперь приступим непосредственно к решению задачи.
По условию, у нас имеется 15 агрегатов и 6 из них нуждаются в дополнительной смазке. Мы хотим найти вероятность того, что среди 5 случайно выбранных агрегатов два нуждаются в дополнительной смазке.
Для начала, найдем количество способов выбрать 2 агрегата, нуждающихся в дополнительной смазке, из общего числа 6. Это можно сделать с помощью формулы сочетания:
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15.
Теперь найдем количество способов выбрать 3 агрегата, не нуждающихся в дополнительной смазке, из общего числа 9 (15 - 6 = 9):
C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84.
Общее число способов выбрать 5 агрегатов из общего числа 15 можно найдем также с помощью формулы сочетания:
C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!) = 3003.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных агрегатов два нуждаются в смазке, мы должны разделить найденные числа способов: количество способов выбрать 2 агрегата, нуждающихся в смазке, на количество способов выбрать 5 агрегатов из общего числа:
P = (6 * 84) / 3003 = 0.165.
Таким образом, вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных агрегатов два нуждаются в дополнительной смазке, составляет 0.165 или 16.5%.
