ответ:1. Кошки бывают только X и Y.
где X, Y принадлежат множеству цветов.
Данный предикат тождественно ложен, потому что кошки бывают более чем двух цветов, а следовательно, какими бы значениями не конкретизировались переменные X и Y, они не превратят предикат в истинное высказывание.
2. Так как X делится на Y и Z, то X делится на некоторые числа, отличные от X.
где X, Y, Z принадлежат множеству целых чисел.
Данный предикат тождественно истинен, т. к. представляет собой импликацию и если (при некоторой - любой - конкретизации переменных) первая его часть истинна, то вторая тоже будет истинна (в этом случае импликация истинна), а если первая часть ложна, то значение второй части не существенно (т. к. при ложной посылке импликация всегда истинна).
Пошаговое объяснение:
Докажем с математической индукций
база 1 верна
теперь переход n->n+1
\begin{lgathered}1^3+2^3+3^3+...n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}\\\end{lgathered}13+23+33+...n3=4n2(n+1)2
переход
\begin{lgathered}1^3+2^3+3^3+...n^3+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}13+23+33+...n3+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)2
так как предыдущий ряд равен \frac{n^2(n+1)^2}{4}4n2(n+1)2
то нужно доказать что \begin{lgathered}\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}4(n+1)2∗n2+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)2
докажем
\begin{lgathered}\frac{(n+1)^2*n^2}{4}+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2*n^2+4(n+1)^3}{4}=\frac{(n+1)^2*(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n^2+4(n+1))}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\ \frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}=\frac{(n+1)^2(n+2)^2}{4}\\\end{lgathered}4(n+1)2∗n2+(n+1)3=4(n+1)2(n+2)24(n+1)2∗n2+4(n+1)3=4(n+1)2∗(n+2)24(n+1)2(n2+4(n+1))=4(n+1)2(n+2)24(n+1)2(n+2)2=4(n+1)2(n+2)2
Доказано
2)\begin{lgathered}1^3+3^3+5^3...+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)\\ n=1\ verno\\ n->n+1\\ 1^3+3^3+5^3...(2n-1)^3+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ n^2(2n^2-1)+(2n+1)^3=(n+1)^2(2(n+1)^2-1)\\ (n+1)^2(2n^2+4n+1)=(n+1)^2(2n^2+4n+1)\end{lgathered}13+33+53...+(2n−1)3=n2(2n2−1)n=1 vernon−>n+113+33+53...(2n−1)3+(2n+1)3=(n+1)2(2(n+1)2−1)n2(2n2−1)+(2n+1)3=(n+1)2(2(n+1)2−1)(n+1)2(2n2+4n+1)=(n+1)2(2n2+4n+1)
Доказано
