Впосёлке за 3 года построено 72 дома. за первый год построили 28 домов, за второй - 24 дома. сколько - id914092820200131 от copekuti 31.01.2020 19:28

Question

Математика: Впосёлке за 3 года построено 72 дома. за первый год построили 28 домов, за второй - 24 дома. сколько домов построили за третий год? решите ! и обьесните

copekuti · Accepted Answer

A^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) по условию равно a + b.

a + b не равно 0, значит, a^2 - ab + b^2 = 1 или a^2 - ab + b^2 - 1 = 0

Теперь вспоминаем, что a^2 + b^2 = a + b:
a + b - ab - 1 = 0
(a - ab) + (b - 1) = 0
(a - 1)(b - 1) = 0

Для того, чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из сомножителей должен быть равен нулю, т.е. хотя бы одно из чисел a, b, равно 1.

Без умаления общности можно считать, что a = 1 (система симметрична относительно замены a на b и наоборот). Докажем, что b = 1.

Подставляем a = 1 в равенство a^2 + b^2 = a + b:
b^2 + 1 = b + 1
b^2 - b = 0
b(b - 1) = 0

b > 0, значит, b = 1, как и требовалось.

Впосёлке за 3 года построено 72 дома. за первый год построили 28 домов, за второй - 24 дома. сколько домов построили за третий год? решите ! и обьесните

MOGZ ответил