448 дм²
Пошаговое объяснение:
Дано: MNKL - равнобедренная трапеция
NQ = NK;
MN=20 дм, NK= 16 дм.
Найти: S - площадь трапеции.
Рассмотрим ΔMNQ.
MN=20 дм, NQ = NK = 16 дм.
По теореме Пифагора:
MQ² = MN² - NQ² =400 - 256 = 144
⇒ MQ = √144 = 12 (дм)
Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.⇒MQ = (ML - NK):2
12 = (ML - 16) : 2
ML - 16 = 24
ML = 40 (дм)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
(дм²)
y=a+2-3x и подставив во второе уравнение, получаем
9x^2+(a+2-3x)^2=5a-2
18x^2-x(6a+12)+a^2-a+6=0
D=(6a+12)^2-4*18*(a^2-a+6) = 36(-a^2+6a-8)
Откуда -a^2+6a-8>=0
(a-2)(a-4)<=0
2<=a<=4
(3x+y)^2=9x^2+y^2+6xy = (5a-2)+6xy=(a+2)^2
xy=(a^2-a+6)/6
Откуда надо найти наибольшее значение функций
f(a) = (a^2-a+6)/6 на отрезке [2,4]
f'(a) = (2a-1)/6 откуда
f'(a) = 0
a=1/2
Подставляя f(1/2) = 23/24 , на концах f(2) = 4/3 , f(4) = 3
Откуда при a=4 максимальное 3
ответ a=4