Футбольный турнир проходит в один круг. могло ли случиться так, что команда, занявшая первое место (по новым футбольным правилам в-3 н-1 п-0), по старым правилам была бы последней?
Да. Как ни странно, такое может случиться. Пусть в турнире участвуют 13 команд - А1, А2, ..А13 Тогда каждая играет по 12 игр. Команда А1 проигрывает 7 игр - командам А2, А3, ..А8 И выигрывает 5 игр - у команд А9, ..А13 Все остальные встречи заканчиваются вничью. А теперь посчитай количество очков у команд при первой системе подсчета, а потом при второй. В первом случае команда А1 занимает первое место, во втором - последнее.
Принцип решения: Сначала мы от каждого числа должны отнять единицу, представить ее в виде дроби и разделить на части. Оставшеюся целую часть числа представляем в виде суммы двух чисел, к каждому их которых прибавляем одну из дробных частей, полученных от раздробления единицы. 1) 3 = (1+1) + (1/3 + 2/3) = 1ц1/3 + 1ц2/3; 2) 5 = (1+3) + (2/7 + 5/7) = 1ц2/7 + 3ц5/7; 3) 8 = (3+4) + (2/5 + 3/5) = 3ц2/5 + 4ц3/5; 4) 9 = (3+5) + (1/4 + 3/4) = 3ц1/4 + 5ц3/4. Поскольку в условии никаких требований, кроме равенства знаменателей, к смешанным числам нет, данные в задании числа можно разбивать произвольно, но так,чтобы числитель в одном из чисел не сокращался со знаменателем, меняя его.
Пусть в турнире участвуют 13 команд - А1, А2, ..А13
Тогда каждая играет по 12 игр.
Команда А1 проигрывает 7 игр - командам А2, А3, ..А8
И выигрывает 5 игр - у команд А9, ..А13
Все остальные встречи заканчиваются вничью.
А теперь посчитай количество очков у команд при первой системе подсчета, а потом при второй.
В первом случае команда А1 занимает первое место, во втором - последнее.