Храм василия блаженного, или собор покрова божией матери на рву, − так звучит его каноническое полное название, − был построен на красной площади в 1555-1561 годах. этот собор по праву считается одним из главных символов не только москвы, но и всей россии. на том месте, где сейчас красуется собор, в xvi веке стояла каменная троицкая церковь, «что на рву» . здесь действительно был оборонительный ров, тянувшийся вдоль всей стены кремля вдоль красной площади. этот ров был засыпан только в 1813 году. а в xvi веке, в 1552 году, у каменной троицкой церкви был погребен блаженный василий, скончавшийся 2 августа (по другим источникам, он умер не в 1552 году, а в 1551). московский «христа ради юродивый» василий родился в 1469 году в селе елохове, с юности был наделен даром ясновидения; он предсказал страшный москвы в 1547 году, уничтоживший почти всю столицу. блаженного чтил и даже побаивался иван грозный. после кончины василия блаженного он был погребен на кладбище при троицкой церкви (вероятно, по распоряжению царя) , с большими почестями. а вскоре здесь началось грандиозное строительство нового покровского собора, куда позднее перенесли мощи василия, на чьей могиле стали совершаться чудесные исцеления. возведению нового собора предшествовала длинная строительная . это были годы большого казанского похода, которому придавалось колоссальное значение: до сих пор все походы войск на казань заканчивались неудачей. иван грозный, лично возглавивший войско в 1552 году, дал обет в случае успешного окончания кампании построить в москве на красной площади грандиозный храм в память об этом. пока шла война, в честь каждой крупной победы рядом с троицкой церковью ставилась небольшая деревянная церковь в честь того святого, в чей день победа была одержана. когда же войско с триумфом возвратилось в москву, иван грозный принял решение на месте выстроенных восьми деревянных церквей поставить одну большую, каменную − на векá. о строителе (или строителях) храма василия блаженного идет немало споров. традиционно было принято считать, что иван грозный заказал постройку мастерам барме и постнику яковлеву, но многие исследователи сейчас сходятся на мнении, что это был один человек – иван яковлевич барма, по прозванию постник. также бытует легенда, будто после постройки грозный повелел ослепить мастеров, чтобы они больше не смогли построить ничего подобного, но это не более чем легенда, так как в документах указано, что уже после возведения собора покрова на рву мастер постник «по реклу барма» (т. е., по прозвищу барма) строил казанский кремль. также опубликован ряд других документов, где упоминается человек по имени постник барма. этому мастеру исследователи приписывают строительство не только храма василия блаженного и казанского кремля, но также и успенского собора и никольского храма в свияжске, благовещенского собора в московском кремле и даже (по некоторым сомнительным источникам) церковь иоанна предтечи в дьякове. храм василия блаженного состоит из девяти церквей на одном . центральный престол храма посвящен празднику покрова божией матери. именно в этот день взрывом была разрушена стена казанской крепости и город был взят.
Исследовать функцию -- значит определить её область определния, множество значений; чётность/нечётность; нули, области знакопостоянства, критические точки, области возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости, возможные асимптоты, оси и центры симметрии и построить график.
Обозначим f(x)=(8x^3+1)/x = 8x^2 + 1/x
1. Область определения: x не равно 0
2. Область значений: y -- любое (см. п. 11).
3. Функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x^2 + 1/x чётное, второе -- нечётное) .
4. Точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули. x=0 => f(x) не определена f(x)=0 => x=-1/2
5. Области знакопостоянства Функция может менять знак при переходе через нули или критические точки Нуль (простой): x=-1/2; критическая точка x=0 Двигаемся справа налево по числовой оси: при x>0 y>0 при -1/2<x<0>0
6. Критические точки, точки экстремума, области возрастания и убывания. f(x) -- гладкая функция на всей числовой оси, за исключением критической точки x=0
f'(x) = 16x-1/x^2 = (16x^3-1)/x^2 f'(x)=0 => x=1/(2^(4/3)) Двигаемся по оси х справа налево: x>1/(2^(4/3)) => f'(x)>0 => f(x) строго монотонно возрастает 0<x<1/(2^(4/3))> f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает x<0 => f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает (при переходе через 0 знак f'(x) не изменяется) .
При переходе через x=1/(2^(4/3)) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум y=3*2^(1/3)
7. Области выпуклости и вогнутости; точки перегиба.
f''(x) = 16 + 2/x^3 = 2 (8x^3+1)/x^3 f''(x)=0 => x=-1/2 f''(x)=2f(x)/x^2) => области знакопостоянства f''(x) и f(x) совпадаютж см. п. 5 при x>0 f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз при -1/2<x<0> f(x) выпукла вверх при x<-1/2 f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз
x=-1/2 -- точка перегиба; y=0
8. Возможные асимптоты. Вертикальная: ось y (x=0). При x, стремящемся к 0 сверху/снизу, f(x) стремится соответственно к плюс/минус бесконечности. Горизонтальных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x). Наклонных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x)/x
При x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y=8x^2 соответственно сверху/снизу
9. Симметричность графика. Осей и центров симметрии нет.
10. Собственно график (см. рис) .
11. количество решений уравнения f(x)=y в зависимости от y. Из графика видно, что решения существуют при дюбом y' y>3*2^(1/3) => три решения (x1<-1/2^(1/3)); 0<x2<1/(2^(4/3));>1/(2^(4/3)) y=3*2^(1/3) => два решения (x1=-1/2^(1/3)); x2=1/(2^(4/3)) -- двойной корень (для получения x1 нужно решить прстое уравнение) y<3*2^(1/3) => одно решение -1/2^(1/3))<x<0>
Тогда всего они км