Вравнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. доказательство: пусть abc - равнобедренный треугольник (ac = bc), ak и bl - его медианы. тогда треугольники akb и alb равны по второму признаку равенства треугольников. у них сторона ab общая, стороны al и bk равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы lab и kba равны как углы при основании равнобедренного треугольника. так как треугольники равны, их стороны ak и lb равны. но ak и lb - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
Пусть Х было мужчин., тогда 3Х женщин, а Х + 3Х было детей. Х + 3Х + Х + 3Х = 240 8Х = 240 Х = 30 чел. было мужчин 3 х 30 = 90 чел. было женщин. 30 + 90 = 120 чел. это дети. проверяем: 30 + 90 + 120 = 240 все верно. ответ: 30 мужчин , 90 женщин , 120 детей.
