Треугольник – это геометрическая фигура, которую образуют три отрезка, соединяющие три точки, не расположенные на одной прямой.
Значит, чтобы узнать периметр треугольника, надо знать длины всех его сторон. Если треугольник равнобедренный, достаточно знать длины двух сторон. Соответственно, если равносторонний – надо знать длину только одной стороны.
Периметр получим, сложив все три длины вместе: P = a + b + c.
Задачи про периметр треугольника:
Найдите периметр равностороннего треугольника со стороной 5 см.К четырехугольникам относятся прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.
Периметр прямоугольника
Прямоугольник – это параллелограмм со всеми прямыми углами.
Стороны этой геометрической фигуры попарно равны. Поэтому чтобы определить периметр, достаточно сложить его ширину и высоту, а затем умножить полученное число на два. P = 2*(a + b).
Задачи про периметр прямоугольника:
Имеется бассейн прямоугольной формы. Его периметр составляет 80 м, а ширина – 15 м. Найдите, какова длина этого бассейна.Периметр квадрата
Квадрат – тот же прямоугольник, только все его стороны равны друг другу, все углы прямые.
Определить периметр квадрата можно двумя простым и посложнее.
Простой Т.к. все стороны квадрата равны, надо умножить длину стороны на 4: P = 4*a.
Более сложный Определение периметра квадрата через длину его диагонали. Для этого нужно длину диагонали умножить на два корня из двух: P = d*2√2.
Задачи по периметр квадрата:
Периметр квадратной клумбы с пионами – 24 м. Найдите сторону этой клумбы.
Исследовать функцию f (x) = (x-2)²/(x²+4) и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = (x-2)²/(x²+4) непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
f(–x) = (x-2)²/(x²+4) = ((-x)-2)²/((-x)²+4) = (-x-2)²/(x²+4) ≠ f(x) и
f(–x) = (x-2)²/(x²+4) = ((-x)-2)²/((-x)²+4) = (-(x+2))²/(x²+4) ≠ –f(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:Ox: y=0, (x-2)²=0, x–2=0 ⇒ x=2/ Значит (2; 0) - точка пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0, (0-2)²/(0²+4) = 4/4 = 1. Значит (0;1) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=(4(х²-4))/(х²+4)²)
x²–4 =0 ⇒ х² = 4, x = 2, x = -2 - критические точки.
Имеем 3 интервала монотонности функции: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; ∞).
На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x = -3 -2 0 2 3y' = 0,1183 0 -1 0 0,1183.
· Минимум функции в точке: х = 2,
· Максимум функции в точке: х = -2.
· Возрастает на промежутках: (-∞; -2) U (2; ∞)
· Убывает на промежутке: (-2; 2).
6. Вычисление второй производной: y''=(8x(x²-12))/((x²+4)³)/.
7. Промежутки выпуклости и точки перегиба:
Приравняв нулю, находим 3 точки перегиба графика функции:
8x(x²-12) = 0 , x = 0, х = 2√3 и х = -2√3.
x = -4 -3,4641 -1 0 1 3,4641 4y'' = -0,016 0 0,704 0 -0,704 0 0,016
Имеем 4 интервала, (-∞; -2√3), (-2√3; 0), (0; 2√3) и (2√3; +∞).
Интервалы выпуклости или вогнутости определяем по знаку второй производной: где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
· Вогнутая на промежутках: (-∞; -2√3) и (0; 2√3).· Выпуклая на промежутках: (-2√3; 0) и (2√3; ∞).
9. Найдем значение функции в дополнительных точках: они и график приведены в приложении.