Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции y=0.5x^2-2x+3 и y=7-x

Answer 1

Y=0,5x²-2x+3    y=7-x      S-?
0,5x²-2x+3=7-x
0,5x²-x-4=0   |×2
x²-2x-8=0    D=36      √D=6
x₁=-2      x₂=4    ⇒
S=₋₂∫⁴(7-x-0,5x²+2x-3)dx=₋₂∫⁴(4+x-0,5x²)dx=(4x+x²/2-x³/6) ₋₂|⁴=
=4*4+4²/2-4³/6-(4*(-2)+(-2)²/2-(-2)³/6)=16+8-32/3-(-8+2+4/3)=
=24-32/3+6-4/3=30-12=18.
ответ: S=18 кв. ед.