Question

1)в равнобедренном треугольнике авс,основание которого ас и у вершины расположенный угол в=36°,проведена биссектриса аd,докажите,что сda и аdb треугольники равнобедренные. 2)один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 122°.вычислите угол этого треугольника между высотой,проведенной от гипотенузы к наибольшему катету. 3)опущенные высоты ad и вс на бока равнобедренного треугольника авс угол амс,который равен 60°.найди углы треугольника авс.

Answer 1

№1
Найдем все углы треугольника ABC.
угол B=36; A=C=(180-36)/2=72
т.к. AD биссектриса, то углы DAC и DAB  - равны и равны они 72/2=36 градусам.
Теперь найдем все углы треугольника ABD.
угол B=36; A=36; D=180-36*2=108 градусам.
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник ABD  - равнобедренный.
Теперь найдем все углы треугольника DAC
угол C=72; A=36; D=180-36-72=72
Как видно из этого у нас 2 угла равны, а раз два угла равны, значит треугольник DAC - равнобедренный.
№2
угол ACB=180-122=58 градусов 
угол А =90 градусам 
угол АВС =180-90-58=32 градуса 
угол В=32 
№3 
Поскольку угол AMC в сумме с углом B составляет 180°, то  ∠B = 180° – 60° = 120°.  Значит,  ∠A = ∠C = (180° – 120°) : 2 = 30°.
углы у треугольника АВС = 30,120,30.