№ 1.
Пусть х л воды осталось в бочке, тогда 4х л воды отлили. Всего в бочке 50 л воды. Уравнение:
х + 4х = 50
5х = 50
х = 50 : 5
х = 10
ответ: 10 л воды осталось.
№ 2.
Пусть х марок у брата, тогда 3х марок у сестры. Всего 120 марок. Уравнение:
х + 3х = 120
4х = 120
х = 120 : 4
х = 30 марок - у брата
3х = 3 · 30 = 90 марок - у сестры
ответ: 90 марок.
№ 3.
Пусть х руб. - цена блокнота, тогда 6х руб. - цена книги. Блокнот на 50 руб. дешевле книги. Уравнение:
6х - х = 50
5х = 50
х = 50 : 5
х = 10 (руб.) - цена блокнота
6х = 6 · 10 = 60 (руб.) - цена книги
ответ: 60 рублей.
№ 4.
Пусть х лет Васе, тогда 3х лет Алёне и (5 · 3х) = 15х лет маме. Вася моложе мамы на 42 года. Уравнение:
15х - х = 42
14х = 42
х = 42 : 14
х = 3 года - Васе
3х = 3 · 3 = 9 лет - Алёне
15х = 15 · 3 = 45 лет - маме
ответ: 9 лет.
Пошаговое объяснение:
Сборник задач подготовлен в соответствии требованиями ГОС ВПО и программой курса "Статистика" для специальности 351300 "Коммерция" и предназначен для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов. Решение задач, представленных в данном сборнике, позволит студентам: закрепить навыки применения статистических методов при анализе рыночных явлений и процессов; изучить систему показателей статистики коммерческой деятельности; научиться давать социально-экономическую интерпретацию результатов статистических исследований рынка и его параметров. Задачи составлены по фактическим материалам и условным данным.
sin2x + √3cos2x + √3*sinx=sin2x+√3
√3(1-2sin²x) + √3*sinx=√3
√3-2√3sin²x + √3*sinx - √3 = 0
-2√3sin²x + √3*sinx = 0
-√3sinx*(2sinx-1)=0
1) sinx=0
x=πm, m∈Z
2) 2sinx-1=0
sinx=1/2
x=π/6+2πk, k∈Z
x=5π/6+2πn, n∈Z
Отбор корней на отрезке [2π; 7π/2]
m=1 x=π - не подходит
m=2 x=2π - подходит
m=3 x=3π - подходит
m=4 x=4π - не подходит
k=0 x=π/6 - не подходит
k=1 x=13π/6 - подходит
k=2 x=25π/6 - не подходит
n=0 x=5π/6 - не подходит
n=1 x=17π/6 - подходит
n=2 x=29π/6 - не подходит
ответ:
а) x=πm, m∈Z
x=π/6+2πk, k∈Z
x=5π/6+2πn, n∈Z
б) 2π;3π;13π/6;17π/6