Question

Втреугольнике abc известны сторны: ab=15, bc=25 и ac=16 . прямая, проходящая через вершину а перпендикулярна биссектрисе треугольника bn, пересекает сторону bc в точке m. докажите, что биссектриса угла c делит пополам отрезок mn

Answer 1

BN – биссектриса △ABC; ⟹ AB/BC = AN/CN;

AB/BC = 15/25 = 3/5; ⟹ AN = 3x; CN = 5x; AN + CN = AC = 16 см;

3x +  5x = 16; 8x = 16; x = 16/8 = 2;

CN = 5 * 2 = 10 см.

∠ABD = ∠MBD; ∠ADB = ∠MDB; BD – общая сторона; ⟹ △ABD = △MBD; AB = BM =15 см;

CM = BC – BM = 25 – 15 = 10 см;

CM = CN; ⟹ △CMN – равнобедренный;

В равнобедренном треугольнике биссектриса – это высота и медиана.

⟹ ME = EN.