Question

Даны вершины треугольника а(2; -10),в(6; -7), с(14; -13). составить у равнения медианы и высоты треугольника , проведенного из вершины а. , )

Answer 1

А(2 ,-10)  ,  В(6, -7)  ,  С(14 , -13)

1)  Найдём координаты середины стороны ВС,точки М:
    х(М)=(6+14)/2=10  ;   у(М)=(-7-13)/2= -10 .
 Составим каноническое уравнение  медианы АМ:

$\frac{x-2}{10-2}=\frac{y+10}{-10+10}\; ,\; \; \frac{x-2}{8}=\frac{y+10}{[0]}\; \to 8(y+10)=0\; ,\\\\AM:\; \; y=-10$

2)  Вектор  ВС для высоты АН будет нормальным вектором. Найдём его координаты и составим уравнение АН по точке и нормальному вектору ВС:

$\overline {BC}=(14-6;-13+7)=(8;-6)\\\\AH:\; \; 8(x-2)-6(y+10)=0\, |:2\\\\AH:\; \; 4(x-2)-3(y+10)=0\\\\AH:\; \; 4x-3y-38=0$