Question

Решите! найти длину вектора ab и координаты его середины, если a(-9; -13; 10) b(-5; -7; 14) определите, является ли треугольник abc прямоугольником, если a(5; -5; -1) b(5; -3; -1) c(4; -3; 0) найдите угол между вектором ab и вектором cd, если: a(3; -2; 4), b(4; -1; 2), c(6; -3; 2), d(7; -3; 1)

Answer 1

AB = ( -5 + 9, -7 + 13, 14 - 10) = (4, 6, 4)
Длина

$|AB| = \sqrt{ 4^{2} + 6^{2} + 4^{2} } = \sqrt{68} = 2 \sqrt{17}$
Координаты середины
С ( (-9-5)/2, (-13-7)/2, (10+14)/2) = (-7, -10, 12)
Прямоугольником треугольник точно не является, то найдем длины его сторон 
$|AB| = \sqrt{0 + (-3 + 5)^{2} + 0 } = \sqrt{4} = 2$
$|AC| = \sqrt{ 1 + (-3 + 5)^{2} + 1^{2} } = \sqrt{6}$
$|BC| = \sqrt{1 + 0 + 1 } = \sqrt{2}$
Так как AC^2 = AB^2+ BC^2 , то треугольник АВС - прямоугольный (с гипотенузой АС)
AB = (4-3, -1 + 2, 2 - 4) = (1, 1, -2)
CD = ( 7-6, -3+3, 1 - 2) = (1, 0, -1)
AB*CD = 1 + 0 + 2 =  3
$|AB| = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$
$|CD| = \sqrt{ 1 + 0 + 1 } = \sqrt{2}$
$cos \alpha = \frac{3}{ \sqrt{6} \sqrt{2} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3}}{2} }$
α = 30°