Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, боковое ребро 5см а высота 3 см найдите а) площадь боковой поверхности пирамиды б) объем пирамиды желательно картинкой, или с полным
Примем, что даны верные значения: В правильной четырехугольной пирамиде сторона a основания равна 6 см, боковое ребро L = 5 см.
Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания, то есть (d/2) = 3√2. Отсюда находим высоту Н пирамиды: H = √(L² - (d/2)²) = √(25 - 18) = √7 ≈ 2,645751. Теперь видно, что в задании неверно задана высота пирамиды. Она не может иметь произвольное значение.
Можно проверить другим Находим апофему А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -9) = √16 = 4 см. Тогда высота Н = √(А² - (а/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.
Площадь основания So = a² = 6² = 36 см². Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см. Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см². Полная поверхность пирамиды S = So + Sбок = 36 + 48 = 84 см². Объём пирамиды: V = (1/3)SoH = (1/3)*36*√7 = 12√7 ≈ 31,74902 см³.
А) 1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: (AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3. Произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}. Объем пирамиды: x y z AB*AC: 0 5 0 , V = (1/6) * 10 = 1.6666667.
б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна: 2. Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины: Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0. Уравнение плоскостей граней . Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0. Уравнение плоскости грани ABC: x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0 0 0 5 -5 0 0 0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0 После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.
d) угол между прямой АД и плоскостью АВС: синус радиан градус 10 3.741657 5 18.70829 0.534522 0.563943 32.31153
e) угол между прямыми АВ и АС: AС*AВ |AС*AВ| cos α радиан градусы sin α 0 5 0 1.570796 90 1
В правильной четырехугольной пирамиде сторона a основания равна 6 см, боковое ребро L = 5 см.
Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания, то есть (d/2) = 3√2.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
H = √(L² - (d/2)²) = √(25 - 18) = √7 ≈ 2,645751.
Теперь видно, что в задании неверно задана высота пирамиды. Она не может иметь произвольное значение.
Можно проверить другим
Находим апофему А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -9) = √16 = 4 см.
Тогда высота Н = √(А² - (а/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.
Площадь основания So = a² = 6² = 36 см².
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².
Полная поверхность пирамиды S = So + Sбок = 36 + 48 = 84 см².
Объём пирамиды:
V = (1/3)SoH = (1/3)*36*√7 = 12√7 ≈ 31,74902 см³.