Question

1определить координаты центра и радиус окружности x^2+ y^2-4x+14y+54=0 2. вычислить площадь фигуры, ограниченной фигуры линиями y=x^2-6x+8, y= -x+2

Answer 1

1. x² - 4x + 4 + y² + 14y + 49 + 1 = 0
(x - 2)² + (y + 7)² = -1 - уравнение мнимой окружности
в R не определяет никакой кривой

2. найдем точки пересечения:

x² - 6x + 8 = -x + 2
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x₁ = 2
x₂ = 3

$S = \int\limits^3_2 {(-x+2-x^2+6x-8)} \, dx =\int\limits^3_2 {(-x^2+5x-6)} \, dx =\\\\= (-\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} -6x)|\limits^3_2= \frac{8}{3} + \frac{45}{2} +12-9-10-18=37 \frac{1}{6} -37= \frac{1}{6}$

ответ: 1/6