Question

Нужно найдите множество значений функции у=-2+⅓sin2x

Answer 1

Область значений функции y=sinx есть промежуток [-1;1]. Оценим в виде двойного неравенства:

$-1 \leq \sin x \leq 1~~~|\cdot \frac{1}{3} \\ \\ -\frac{1}{3} \leq \frac{1}{3} \sin x \leq \frac{1}{3} ~~|-2\\ \\ -2-\frac{1}{3} \leq -2+\frac{1}{3} \sin x \leq -2+\frac{1}{3} \\ \\ -\frac{7}{3} \leq -2+\frac{1}{3} \sin x \leq -\frac{5}{3}$

Множество значений данной функции: $E(y)=[-\frac{7}{3} ;-\frac{5}{3} ]$