Question

Доказать что 2+ кубический корень от 3 это иррациональное число

Answer 1

Число $2+\sqrt[3]{3}$. Достаточно доказать, что $\sqrt[3]{3}$ - иррациональное число. Предположим противное: пусть $\sqrt[3]{3}=\frac{m}{n}$, где m - целое число, n - натуральное и m,n - взаимно просты, т.е. дробь несократима. Возведем обе части равенства в куб:

$3=\frac{m^{3}}{n^{3}}$. Заметим, что n≠1, поскольку тогда m и n не взаимно просты. Значит m³ и n³ были сокращены на какое-то число. Противоречие. Значит $2+\sqrt[3]{3}$ - число иррациональное