Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции , ограниченной графиком y=x^2 и y=2x

Answer 1

$y=x^2\; ,\; \; y=2x\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; x^2=2x\; ,\; \; x(x-2)=0\; ,x_1=0\; ,\; x_2=2\\\\S=\int\limits^2_0 (2x-x^2)\, dx=(x^2-\frac{x^3}{3})\Big |_0^2=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

Answer 2

Точки пересечения (0;0) (2;2)

$S1=\int\limits^2_0 {2x} \, dx =x^2\\S2=\int\limits^2_0 {x^2} \, dx =x^3/3\\$

S1=4

S2=8/3

S=4-8/3=12/3-8/3=4/3

ответ:$\frac{4}{3}$