Question

Найти все целые числа x и y, которые удовлетворяют уравнению (xy-1)(y+1)=3

Answer 1

$(xy-1)(y+1)=3$; Поскольку предполагается, что числа x и y целые, то значения скобок также целые, следовательно они - делители числа 3. Делители числа 3 - 1,-1 и 3,-3. Поэтому возможны два случая:

$\left \{ {{xy-1=\pm 3} \atop {y+1=\pm 1}} \right.$ или $\left \{ {{xy-1=\pm1} \atop {y+1=\pm 3}} \right.$; Из первой системы находим, что y=-2; x=1, поскольку оба значения в скобках должны быть одного знака. Во второй системе оказывается x=1, y=2 или x=0,y=-4; ответ: (1;2), (1;-2), (0;-4)