Немного теории.
Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода. А знаменатель состоит из "девяток" (9) и "нулей" (0), причём "девяток" столько, сколько цифр в периоде, а "нулей" столько, сколько цифр до периода после запятой.
Теперь будем решать:
1)
0,(3)
Числитель: 3-0=3.
Знаменатель: 9 ("нулей" нет). ⇒
0,(3)=3/9=1/3.
2)
0,(1)
Числитель: 1-0=1.
Знаменатель: 9 ("нулей нет). ⇒
0,(1)=1/9.
3)
0,8(3)
Числитель: 83-8=75.
Знаменатель: 90. ⇒
0,8(3)=75/90=5/6.
5 км/ч - скорость течения.
Пошаговое объяснение:
Течение реки = х (км/ч)
Скорость по течению = (15 + х) км/ч
Скорость против течения = (15 - х) км/ч
Время по течению = 30/(15 + х) ч
Время против течения = 30/(15 - х) ч
4ч 30мин = 4,5 ч
Составим уравнение по условию задачи:
30/(15 + х) + 30/(15- х) = 4,5
30 *(15 -х) + 30 *(15 + х) = 4,5 * (225 - х^2)
450 - 30x + 450 +30x = 1012,5 - 4,5x^2ет
4,5x^2 = 1012,5 - 450 - 450
4,5x^2 = 112,5
x^2 = 25
x1 = 5
x2 = - 5 ( не подходит по условию задачи)
ответ: 5 км/ч - скорость течения.
5 км/ч скорость потока
Пошаговое объяснение:
Пусть х км/ч- скорость течения, тогда
(15+х) км/ч - скорость вниз по течению
(15-х) км/ч - скорость против течения
30/15+х (ч) - время по течению реки
30/15-х (ч) - время против течения реки
30/15+х + 30/15-х (ч) - затратила на весь путь.
А по условию задачи затратила на весь путь 4 ч 30 мин=4,5 ч
Составим ур-е:
30/15+х + 30/15-х=4,5 х≠15 х≠-15
Умножим на общий знаменатель (15-х)*(15+х)
30*(15-х)+30*(15+х)=4,5(15-х)*(15+х)
450-30х+30х+450= 4,5(225-х²)
1012,5-4,5х²-900=0 Разделим на - 4,5
х²-225+200=0
х²-25=0
(х-5)(х+5)=0
х-5=0 х+5=0
х=5 х=-5- не удовл.
1) 0.(3) = 3/9 = 1/3
2) 0.(1) = 1/9
3) 0.8(3) = 8/10 + 1/10 * 0.(3) = 8/10 + 1/30 = (24+1)/30 = 25/30 = 5/6