Question

Решить уравнение 3logx по основанию 3x = 2log(x^2) по основанию 9x

Answer 1

ОДЗ: x > 0, x ≠ 1/3; x ≠ 1/9

$3log_{3x}x= \frac{4log_{3x}x}{log_{3x}9x} =\frac{4log_{3x}x}{log_{3x} \frac{9x^2}{x} }= \frac{4log_{3x}x}{log_{3x}9x^2-log_{3x}x} = \frac{4log_{3x}x}{2-log_{3x}x} \\ log_{3x}x=a\\ 3a= \frac{4a}{2-a} \\ 3a(2-a)=4a\\ a(2-3a)=0\\ a_1=0\\ log_{3x}x=0\\ (3x)^0=1=x\\ a_2= \frac{2}{3} \\ log_{3x}x= \frac{2}{3} \\ \sqrt[3]{(3x)^2} =x\\ 9x^2=x^3\\ x^2(9-x)=0\\ x_1=0-ne.podhodit\\ x_2=9$

ответ: 1 и 9