Question

Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x) =x^3-2x .

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

При f'(x)>0 функция возрастает
f'(x)=3x²-2>0
f'(x)=0
$x1 = \sqrt{ \frac{2}{3} } \: \\ \: x2 = - \sqrt{ \frac{2}{3} }$
возьмём точки из интервалов монотонности
см фото
f'(-1)=1 функция возрастает
f'(0)=-2 функция убывает
f'(1) =1 функция возрастает

Следовательно , при
$- \sqrt{ \frac{2}{3} } < x < \sqrt{ \frac{2}{3} }$
функция убывает, при остальных х возрастает