Два токаря должны изготовить по 40 деталей. сколько деталей в час изготовляет первый токарь, если второй изготовляет на 3 детали в час меньше, израсходовав на всю работу на 3 часа больше?
Дана функция y=-x^2 + 6x - 5. График этой функции - парабола ветвями вниз. Вершина параболы Хо = -в/2а = -6/-2 = 3, Уо = -9+18-5 = 4. Точки пересечения оси Ох: -х² + 6х - 5 = 0, Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=6^2-4*(-1)*(-5)=36-4*(-1)*(-5)=36-(-4)*(-5)=36-(-4*(-5))=36-(-(-4*5))=36-(-(-20))=36-20=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-6)/(2*(-1))=(4-6)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;x₂=(-√16-6)/(2*(-1))=(-4-6)/(2*(-1))=-10/(2*(-1))=-10/(-2)=-(-10/2)=-(-5)=5.Точка пересечения оси Оу берётся из уравнения при х = 0, у = -5.
По графику (и по анализу) определяем: 1) промежуток убывания функции: х ∈ (3; ∞); 2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения: х ∈ (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Проведем диагональ ВD. Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60° Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60° Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние. ВН - высота. ВН=ВF ∆ НВF - равнобедренный. Угол НВF=60° Углы при НF= по 60° ∆ НВF - равносторонний ВН=ВF= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60° ВН=АВ*(√3):2 см АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними Ѕ ромба= (8:√3)*(√3):2=4 см² Сторону ромба можно найти по теореме Пифагора: АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2. Площадь равна произведению высоты на сторону.
Пусть первый токарь за час изготовляет х деталей, тогда второй - (x-3) детали. Производительность первого токаря: 40/x, а второго - 40/(x-3).
На всю работу токари израсходовали 40/(x-3) - 40/x, что по условию равно 3 часа.
Составим уравнение
Умножим левую и правую части уравнения на x(x-3)≠0
По теореме Виета:
ответ: 8 деталей.