Abca1b1c1 - правильная треугольная призма. через ребро а1в1 и точку м - середина ас - проведено сечение, площадь которого (3корень из семи)/4. найдите высоту призмы, если сторона ее основания - 2 см
Решение приведено во вложении. Сейчас - мой небольшой комментарий по поводу решения.
Искомую высоту призмы сразу обозначаем как h, чтобы в дальнейшем было проще. Вспоминаем, что есть особенного у правильной призмы: во-первых, в основании лежит равносторонний треугольник. Следовательно, все ребра призмы, кроме боковых, равны 2 см.
Про сечение. Оно строится элементарным образом: через точку М проводим прямую, параллельную прямой АВ, до пересечения с прямой ВС в некоторой точке Р. Сразу же вычисляем А1М из теоремы Пифагора.
Докажем, что трапеция равнобедренная, то есть что А1М = В1Р. Это очевидно следует из равенства треугольников А1АМ и В1ВР, а равны они по двум катетам (А1А и В1В - высоты призмы, АМ и РВ - половины сторон равностороннего треугольника).
Все. На этом работа с призмой у нас закончена. Смело переходим к трапеции. Проводим высоту МН трапеции и рассматриваем треугольник А1МН. А1Н для равнобедренной трапеции будет равно полуразности оснований трапеции. Находим МН из теоремы Пифагора.
В условии дана площадь нашей трапеции. Применяем формулу площади трапеции, подставляем известные величины и находим неизвестное h.
Трехзначное число <abc> строится таким образом, что оно представимо в следующем виде в десятичной системе счисления: a*10^2+b*10+c коэффициент "а" стоит перед числом 100, и обозначает количество сотен (в задании сказано, что их 5, следовательно "а=5") коэффициент "b" стоит перед числом 10 и характеризует число десятков в числе ( в задании также сказано, что десятков 5. следовательно "b=5" в итоге получаем число <55c> осталось понять, чему равно с. сказано, что это второе число: первое: 550 второе 551 следовательно второе число с 5 сотнями и 5 десятками = 551 прощения, сперва не учел число 550
Трехзначное число <abc> строится таким образом, что оно представимо в следующем виде в десятичной системе счисления: a*10^2+b*10+c коэффициент "а" стоит перед числом 100, и обозначает количество сотен (в задании сказано, что их 5, следовательно "а=5") коэффициент "b" стоит перед числом 10 и характеризует число десятков в числе ( в задании также сказано, что десятков 5. следовательно "b=5" в итоге получаем число <55c> осталось понять, чему равно с. сказано, что это второе число: первое: 550 второе 551 следовательно второе число с 5 сотнями и 5 десятками = 551 прощения, сперва не учел число 550
Решение приведено во вложении. Сейчас - мой небольшой комментарий по поводу решения.
Искомую высоту призмы сразу обозначаем как h, чтобы в дальнейшем было проще. Вспоминаем, что есть особенного у правильной призмы: во-первых, в основании лежит равносторонний треугольник. Следовательно, все ребра призмы, кроме боковых, равны 2 см.
Про сечение. Оно строится элементарным образом: через точку М проводим прямую, параллельную прямой АВ, до пересечения с прямой ВС в некоторой точке Р. Сразу же вычисляем А1М из теоремы Пифагора.
Докажем, что трапеция равнобедренная, то есть что А1М = В1Р. Это очевидно следует из равенства треугольников А1АМ и В1ВР, а равны они по двум катетам (А1А и В1В - высоты призмы, АМ и РВ - половины сторон равностороннего треугольника).
Все. На этом работа с призмой у нас закончена. Смело переходим к трапеции. Проводим высоту МН трапеции и рассматриваем треугольник А1МН. А1Н для равнобедренной трапеции будет равно полуразности оснований трапеции. Находим МН из теоремы Пифагора.
В условии дана площадь нашей трапеции. Применяем формулу площади трапеции, подставляем известные величины и находим неизвестное h.
ответ: 1 см.