Question

(cosx)^3+(sinx)^3=0 сколько корней имеет уравнение на отрезке [0; π]?

Answer 1

Разделим обе части уравнения на cos³x≠0, получим

$1+tg^3x=0\\ tg^3x=-1\\ tgx=-1\\ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$

отбор корней:

$n=1;~~ x=-\frac{\pi}{4} +\pi =-\frac{\pi}{4} +\frac{4\pi}{4} =\frac{3\pi}{4}$

Уравнение имеет один корень на отрезке [0;π].

Answer 2

розписать как суму кубов

(cosx+sinx)*((cosx)^2-sinx*cosx+(sinx)^2)=0

(cosx)^2+(sinx)^2=1

cosx+sinx=0 ; cosx=-sinx

або

1-sinx*cosx=0 ; sinx*cosx=1 -кореней нет

cosx=-sinx

делим на cosx

tgx=-1

x=-П/4+Пn, nЄZ

в границах [0;П] один корень