ответ: 450; 300; 225; 180; 113.
Пошаговое объяснение:
От 100 до 999 имеются 900 чисел. (Используем "правило плюс один". Это правило используется для подсчета количества чисел в числовом ряду с учетом шага. Шаг это закономерность числового ряда. К примеру, если взять ряд чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, то шагом является +1. Для подсчета используем простую формулу: 
. Где M - это шаг. 
, значит 10 чисел.
Теперь перейдем к пунктам.
1) При делении на 2, остаток 1.
Заметим, что от 100 до 999 число начинается с четного, а заканчивается нечетным. Это делает пример очень удобным для подсчета. Отсюда следует, что половина всех чисел это нечетные (то есть с остатком 1) ответ: 450 чисел.
2) При делении на 3, остаток 2.
Разобьем 900 чисел на группы по 3 числа
100 101 102
103 104 105
106 107 108
и так далее. Первое число при делении на 3 дает остаток 1, второе число остаток 2, а третье число нацело делится и так далее. Последнее число 999 делится нацело на 3, таким образом, заключительная группа из трёх чисел будет таким:
997 998 999. При делении 997 на 3 - остаток 1, 998 на 3 - остаток 2. Это значит, что каждое второе число в группе дает остаток 2. 900/3 = 300.
ответ: 300 чисел.
3) При делении на 4, остаток 3.
Таким же образом делим на группы по 4 числа.
100 101 102 103
104 105 106 107
108 109 110 111
и так далее.
996 997 998 999. 1-ое число делится нацело, 2-ое число - остаток 1, 3-е число - остаток 2, 4-ое число - остаток 3. 900/4 = 225.
ответ: 225 чисел.
4) При делении на 5, остаток 4.
100 101 102 103 104
105 106 107 108 109
...
995 996 997 998 999.
900/5 = 180.
ответ: 180 чисел.
5) При делении на 8, остаток 7.
Тут чуток иначе, но принцип тот же. Если посчитаем, то первое число 100 при делении на 8 выдает остаток 4. Значит у каждого последующего числа остаток будет на 1 больше, максимальный остаток - 7. Число 104 уже разделится нацело. Чтобы использовать удобный подсчет с использованием "правило +1", начнём с минимального числа, делящегося на 8 - это 104, заканчивая максимальным делящимся 8 - это 992. Подставляем в формулу: 
. Теперь добавляем числа, которые не были взяты для подсчета с остатком 7, это 103 и 999. Теперь важный момент. При расчете количества чисел, мы начинали с числа, который делится нацело и заканчивали числом, тоже делящееся на 8. В последней группе чисел, начиная с 992 заканчивая 999, должно быть одно число, которое выдает остаток 7 - это 999. Значит 112 чисел от 104 до 999 и число 103. Всего 113 чисел.
ответ: 113 чисел.
ответ: 450; 300; 225; 180; 113.
Пошаговое объяснение:
От 100 до 999 имеются 900 чисел. (Используем "правило плюс один". Это правило используется для подсчета количества чисел в числовом ряду с учетом шага. Шаг это закономерность числового ряда. К примеру, если взять ряд чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, то шагом является +1. Для подсчета используем простую формулу: . Где M - это шаг. , значит 10 чисел.
Теперь перейдем к пунктам.
1) При делении на 2, остаток 1.
Заметим, что от 100 до 999 число начинается с четного, а заканчивается нечетным. Это делает пример очень удобным для подсчета. Отсюда следует, что половина всех чисел это нечетные (то есть с остатком 1) ответ: 450 чисел.
2) При делении на 3, остаток 2.
Разобьем 900 чисел на группы по 3 числа
100 101 102
103 104 105
106 107 108
и так далее. Первое число при делении на 3 дает остаток 1, второе число остаток 2, а третье число нацело делится и так далее. Последнее число 999 делится нацело на 3, таким образом, заключительная группа из трёх чисел будет таким:
997 998 999. При делении 997 на 3 - остаток 1, 998 на 3 - остаток 2. Это значит, что каждое второе число в группе дает остаток 2. 900/3 = 300.
ответ: 300 чисел.
3) При делении на 4, остаток 3.
Таким же образом делим на группы по 4 числа.
100 101 102 103
104 105 106 107
108 109 110 111
и так далее.
996 997 998 999. 1-ое число делится нацело, 2-ое число - остаток 1, 3-е число - остаток 2, 4-ое число - остаток 3. 900/4 = 225.
ответ: 225 чисел.
4) При делении на 5, остаток 4.
100 101 102 103 104
105 106 107 108 109
...
995 996 997 998 999.
900/5 = 180.
ответ: 180 чисел.
5) При делении на 8, остаток 7.
Тут чуток иначе, но принцип тот же. Если посчитаем, то первое число 100 при делении на 8 выдает остаток 4. Значит у каждого последующего числа остаток будет на 1 больше, максимальный остаток - 7. Число 104 уже разделится нацело. Чтобы использовать удобный подсчет с использованием "правило +1", начнём с минимального числа, делящегося на 8 - это 104, заканчивая максимальным делящимся 8 - это 992. Подставляем в формулу: . Теперь добавляем числа, которые не были взяты для подсчета с остатком 7, это 103 и 999. Теперь важный момент. При расчете количества чисел, мы начинали с числа, который делится нацело и заканчивали числом, тоже делящееся на 8. В последней группе чисел, начиная с 992 заканчивая 999, должно быть одно число, которое выдает остаток 7 - это 999. Значит 112 чисел от 104 до 999 и число 103. Всего 113 чисел.
ответ: 113 чисел.
45×1/9=5 шапок в день меньше от плана изготавливала фирма, т.к. 11 целых 1/9%=1/9 часть.
45-5=40 шапок в день составила дневная производительность первые 2 дня.
40×1,2=48 шапок в день стала производительность , после увеличения дневной производительности на 20%
Пусть х количество дней за которые нужно изготовить заказ, тогда по 48 шапок в день фирма шила х-2-3=х-5; по условию задачи составим уравнение:
40+40+48(х-5)+10=45х
90+48х-240=45х
48х-150=45х
3х=150
х=50 дней нужно по плану для изготовления заказа.
50×45=2250 шапок заказно фирме.
ответ: 2250 шапок.
Проверка:
40+40+48*45+10=45×50
90+2160=2250
2250=2250 (верно).
Можно так.же подогнать решение под 900 шапок, но тогда нарушим условие задачи и увеличим не дневную производительность, а планируемую производительность на 20%.
Например:
45×1/9=5 шапок в день меньше от плана изготавливала фирма, т.к. 11 целых 1/9%=1/9 часть.
45-5=40 шапок в день составила дневная производительность первые 2 дня.
45×1,2=54 шапки в день стала производительность , после увеличения планируемой производительности на 20%.
Пусть х количество дней за которые нужно изготовить заказ, тогда по 54 шапок в день фирма шила х-2-3=х-5; по условию задачи составим уравнение:
40+40+54(х-5)+10=45х
90+54х-270=45х
54х-180=45х
9х=180
х=20 дней нужно по плану.
20×45=900 шапок заказно фирме.
ответ: 900 шапок.