Событие А - извлечённый из первого ящика шар будет чёрным - может произойти только совместно с одним из следующих событий (гипотез):
H1 - из первого и второго ящиков извлекаются красные шары;
H2 - из первого - красный, из второго - чёрный;
H3 - из первого - чёрный, из второго - красный;
H4 - из обоих ящиков - чёрные шары.
Найдём вероятности этих гипотез:
p1=5/8*5/11=25/88
p2=5/8*6/11=30/88
p3=3/8*4/11=12/88
p4=3/8*7/11=21/88
Так как гипотезы несовместны и притом образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Подставляя найденные вероятности, убеждаемся, что так оно и есть. Значит, вероятности найдены верно.
Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A+H4*A и по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2)+p(H3)*p(A/H3)+p(H4)*p(A/H4)
Но p(A/H1)=5/8, p(A/H2)=4/8, p(A/H3)=2/8, p(A/H4)=3/8, и тогда искомая вероятность p(A)=25/88*5/8+30/88*4/8+12/88*2/8+21/88*3/8=332/704=83/176. ответ: 83/176.
8÷2/3=12 км/ч скорость против течения, т.к. 40 мин=2/3 ч.
9÷1/2=18 км/ч скорость по течению, т.к. 30 мин=1/2 ч.
(18-12)÷2=3 км/ч скорость течения.
12+3=15 км/ч собственная скорость лодки.
ответ: 15 км/ч.