Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. - id922597120220409 от ilovemath777 09.04.2022 22:40

Question

Математика: Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

ilovemath777 · Accepted Answer

Т.к. за 1 час минутная делает 1 оборот, а часовая делает 1/12 оборота, то за за

часов минутная делает делает

оборотов, а часовая - t/12

. "Интересный момент" бывает тогда и только тогда, когда разность в оборатах минутной и часовой стрелок равна нечетному числу четвертей кругов (т.к. $90^\circ$ - четверть круга). Т.е. можно составить уравнение
t-t/12=(2k+1)/4. Т.е., интересный момент наступает в моменты t=3(2k+1)/11, где k=0,1,2,... Таким образом,
а) Количество интересных моментов в сутках определяется из условия 0<3(2k+1)/11<24, т.е. при k=0,1,...,43. Т.е. всего 44 раза.
б) В первый раз наступит при k=0, т.е. при t=3/11 часа.
в) Время между k+1-ым и k-ым интересными моментами равно 3(2(k+1)+1)/11-3(2k+1)/11=6/11 часа.

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

MOGZ ответил