x²-9x-6=t; (t+6)(t-6)=160; t²-36=160; t²=196; t=14 или - 14
1) x²-9x-6=14; x²-9x-20=0; D=81+80=161 - не является полным квадратом, поэтому корни не будут целыми и следовательно они нас не интересуют.
2) x²-9x-6= - 14; x²-9x+8=0; (x-8)(x-1)=0; x=8 или x=1
ответ: {8; 1}
решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67
x²-9x=t
t(t-12)=160
t²-12t-160=0
D=144+640=784=28²
t=(12±28)/2=6±14
t1=20;t2=-8
1)x²-9x-20=0
D=81+80=161
x=(9±√161)/2
x=(9+√161)/2
x=(9-√161)/2
значения этих корней
не являются целыми числами
2)x²-9x+8=0
D=81-32=49=7²
x=(9±7)/2
x1=8;x2=1
ответ 1;8