Николай Андреевич Римский-Корсаков.
На 20 нажатии.
Пошаговое объяснение:
Пронумеруем клавиши от 0 до 18. Пусть фронтмен начнет с клавиши "0". Следующей клавишей будет 2, дальше 5,9 и т.д. На каком-то n нажатии он нажал на ту кнопку, с которой начинал, то есть с "0". Всего клавиш, которые " " (в том числе и те клавиши, которые пропускали) будет 19*x (x - количество кругов) Также это количество клавиш модно представить в виде суммы 0+2+3...(мы сразу пропускаем 1 клавишу, поэтому "1" не прибавляем) Сумма некоторых чисел будет делиться на 19, если сумма остатков будет делиться на 19. Вот эта сумма: 0+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+0+1 будет делиться на 19, т.к. можно разбить на 10 пар 0-0, 1-18, 2-17 и т.д, где в каждой паре остаток суммы чисел в паре при делении на 19 будет. Всего 20 слагаемых, поэтому всего 20 нажатий.
1) 1; 2; 4; 7; 14; 28 - дільники числа 28;
56; 84; 112 - три кратні числа 28.
2) 34 = 1 · 2 · 17;
60 = 1 · 2 · 2 · 3 · 5 · ;
220 = 1 · 2 · 2 · 5 · 11.
3) 91 = 1 · 7 · 13;
156 = 1 · 2 · 2 · 3 · 13;
13 - найбільший спільний дільник чи¬сел 91 і 156
4) 77 = 1 · 7 · 11;
42 = 1 · 2 · 3 · 7;
7 - найменше спільне кратне чисел 77 і 42.
5) 10; 30; 70 - діляться на 5 і 2 одночасно.
6) 440 = 1 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11.
171 = 1 · 3 · 3 · 19;
440 і 171 - взаємно прости, у них нема спільних дільникiв чисел
7. а) 7521 кратне 3.
б) 7520 кратне 5.
8.
1) 18 = 1 · 2 · 3 · 3
2) 24 = 1 · 2 · 2 · 2 · 3
3) 1 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72 (км)
Вiдповiдь: 72 км
Римский-Корсаков