Пусть четырехугольник АВСД, АС - диагональ, так как треугольники АВС и СДА - р/б, то по две стороны у них равны АВ=ВС и СД=АД.
Составляем уравнение по условию задачи:
(АВ+ВС+АС)-(АД+СД+АС)=16
АВ+ВС+АС-АД-СД-АС=16
АВ+ВС-АД-СД=16
2АВ-2СД=16
АВ-СД=8, значит АВ больше СД на 8 см
Так как периметр прямоугольника АВСД = 44 см и АВ=ВС , СД=АД, АВ=СД+8 (см), то составляем уравнение:
2АВ+2СД=44
АВ+СД=22
(СД+8)+СД=22
2*СД=22-8
2*СД=14
СД=7 (см)
АВ=7+8=15 (см)
ответ: стороны четырехугольника 7, 7 ,15 , 15 (см)
(рисунок во вложении)
AC = AH + HC
1) Рассмотрим ΔABH: ∠H = 90°, AB = 18 см, BH = √10 см. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH²;
AH² = AB² - BH² = 18² - (√10)² = 324 - 10 = 314
AH = √314 (см)
2) Рассмотрим ΔBCH: ∠H = 90°, BH = √10 см, BC = 2√5 см. По теореме Пифагора: BC² = BH² + CH²
CH² = BC² - BH² = (2√5)² - (√10)² = 20 - 10 = 10
CH = √10 (см)
3) AC = √314 + √10 (см)
ответ: (√314 + √10) см.