Question

Снайдите все пятицифровые числа вида 2m57n которые днляться на 15 найдите все числа вида 517xy которые днляться на 6 и на 9

Answer 1

1) Если число заканчивается цифрой 0 или 5 и сумма его цифр кратна 3, то оно делится на 15.
2m57n
Пусть n = 0, тогда 2m57n -> 2m570
2 + m + 5 + 7 + 0 = 14 + m
m = 1 -- 21570
m = 4 -- 24570
m = 7 -- 27570
Пусть n = 5, тогда: 2m57n -> 2m575
2 + m + 5 + 7 + 5 = 19 + m
m = 2 -- 22575
m = 8 - 28575

ответ: 21570; 24570; 27570; 22575; 28575.

2) Число делится на 6, если его оно четное и сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 9, когда его сумма цифр делится на 9.
517xy
y = 0, 517xy -> 517x0
5 + 1 + 7 + x + 0 = 13 + x
x = 5 -- 51750

y = 2, 517xy -> 517x2
5 + 1 + 7 + x + 2 = 15 + x
x = 3 -- 51732

y = 4, 517xy -> 517x4
5 + 1 + 7 + x + 4 = 17 + x
x = 2 -- 51724

y = 6, 517xy -> 517x6
5 + 1 + 7 + x + 6 = 19 + x
x = 8 -- 51786

y = 8; 517xy -> 517x8
5 + 1 + 7 + x + 8 = 21 + x
x = 6 -- 51768

ответ: 51750; 51732; 51724; 51786; 51768

Answer 2

2m 57n , которые делятся на 15
2=2
57=3*19
15=5*3
все эти числа должны делиться на 2*3*5*19=570

570*17=9690<10^5

570*18=10260
570*20=11400
570*21=11970
570*22=12540
570*23=13310
570*24=13680

570*174=99180
570*175=99750

570*176=100320>10^6

ответ : эти числа 570*k, где k={18, 19...175}

517xy=47*11ху

тк 517 не имеет общих делителей
с 6=2*3 и 9=3², то
чтобы оно делилось на 6 и на 9
надо, чтобы оно делилось на 2*3*3=18

то есть xy должно делиться на 18

а это возможно когда х делится на 2 , у делится на 9,
x=2n, y=9m
n,m€Z

x делится на 3 , у делится 6
x=3k y=6p
k,p€Z

Таких чисел бесконечно много.