Бисектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 100 см и 75 см .найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота треугольника. (бiсектриса прямокутного трикутника дiлить гiпотенузу на вiдрiзки завдовжки 100 см i 75 см. знайдiть довжини вiдрiзкiв, на якi дiлить гiпотенузу висота трикутника.) напишите решение, правильный ответ : 112 и 63 см.
Прямоугольный треугольник имеет катеты а и b, и гипотенузу с = 100+75=175.
Биссектриса делит прямой угол пополам, на два по 45°.
Биссектриса любого тр-ника имеет интересное свойство.
Она делит противоположную сторону в таком же отношении, в каком находятся прилегающие к углу стороны.
То есть, катеты
a/b = 100/75 = 4/3.
А это значит, что треугольник подобен Египетскому (3; 4; 5).
с = 175 = 5*35; a = 4*35 = 140; b = 3*35 = 105.
Теперь проводим высоту CH из прямого угла.
Она разделит треугольник на два подобных исходному.
У первого BCH будет гипотенуза a = 140 = 5*28 и катеты
CH = 3*28 = 84; BH = 4*28 = 112
У второго ACH будет гипотенуза b = 105 = 5*21 и катеты
CH = 4*21 = 84; AH = 3*21 = 63.
То, что высота CH получилась одинаковой, подтверждает правильность решения.
Высота делит гипотенузу на BH = 112 и AH = 63.