Так как перед завершением игры,какие бы до этого ни были ходы, останется 20 кучек по одной конфете, учитывая, что в самом начале есть одна куча с 20 конфетами, а ещё с каждым ходом становится на одну кучку больше. То есть, чтобы осталось 20 кучек, надо сделать 19 ходов, 20 хода быть не может, поэтому проигрывает тот, кто ходит второй, а выигрывает, соответственно, первый.
ответ: первый игрок.
Представим, что число состоит из цифр a и b. (a - десятков и b - единиц)
получаем систему уравнений:
a^2+ab = 52
b^2+ab = 117
выразим ab из первого уравнения: ab=52-a^2
подставляем во второе уравнение:
b^2+52-a^2 = 117
b^2-a^2 = 117-52
b^2-a^2 = 65
Поскольку а и b это цифры , составляющие двузначное число, то они целые положительные однозначные числа,
из последнего равенства понятно, что b^2 должно быть больше или равно 65, значит b=9 (т.к. квадрат всех предыдущих цифр меньше 65)
теперь находим a:
81-a^2=65
a^2=81-65
a^2=16
a=4
таким образом искомое число 49
игра не окончится пока не будет на столе 20 куч по одной конфете, до этого всегда есть ход (по принципу Дирихле всегда есть куча, в которой больше 1 конфеты)
т.е. первоначально 1 куча из 20 конфет, за один ход добавляется еще одна
чтобы стало 20 куч, необходимо 19 ходов
т.е. тот кто будет ходить 20-ым (второй игрок) не сможет сделать ход
ответ: первый