Question

Хелп скоро вступительные, решить не получается найти абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y=x-4/x-2 параллельна прямой y-8x+10=0.

Answer 1

т.к. параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, по условию k = 8 = f ' (x₀) --это значение производной функции в точке, x₀ это искомая абсцисса точки...

нужно взять производную f ' (x) = y' = $(\frac{x-4}{x-2})'=\frac{x-2-(x-4)}{(x-2)^{2}}=\frac{2}{(x-2)^{2}}$

и решить уравнение: $\frac{2}{(x-2)^{2}} =8$

(x-2)² = ¹/₄

два решения: или х = 2.5 или х = 1.5

(просто так) уравнение касательной для функции f(x): у = f(x₀) + f ' (x₀) * (x-x₀)

Answer 2

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты "k" равны:

y-8x+10=0 => y=8x-10 => k=8

Находим производную исходной функции:

$y=\frac{x-4}{x-2} \\ \\ y'=\frac{x-2-x+4}{(x-2)^2} =\frac{2}{(x-2)^2}$

Геометрический смысл производной:

$y'(x_0)=k=tg\alpha$

В нашем случае достаточно:

$y'(x_0)=k \\ \\ \frac{2}{(x_0-2)^2} =8 \\ \\ (x_0-2)^2=\frac{4}{8}=\frac{1}{4} =0.25\\ \\ x_0-2=^+_-\sqrt{0.25} \\ \\ \begin{bmatrix}x_0-2=0.5\\ x_0-2=-0.5 \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x_0=2.5\\ x_0=1.5 \end{matrix} \\ \\ \\ OTBET: \ 1.5; \ 2.5$