Question

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка m0(16,1,−5) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость. в ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси oy.

Answer 1

Для того, чтобы составить уравнение плоскости, необходимо знать точку на плоскости, у нас это точка М₀(16,1,-5), и вектор, перпендикулярный плоскости (нормальный вектор), у нас это вектор ОМ(16,1,-5) .

$A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\; ,\\\\16(x-16)+1\cdot (y-1)-5(z+5)=0\; ,\\\\\underline {16x+y-5z-278=0}\\\\\\16x+y-5z=278\; |:278\\\\\frac{16x}{278}+\frac{y}{278}-\frac{5z}{278}=1\\\\\frac{x}{278/16}+\frac{y}{278}-\frac{x}{278/5}=1\\\\\frac{x}{17,375}+\frac{y}{278}-\frac{z}{55,6}=1\; \; \Rightarrow \; \; b=278$

Длина отрезка, отсекаемого плоскостью на оси ОУ равна b=278.