х - количесво яблонь, у - количество слив.
{ x = 3y
{ x - 14 = y + 10
3y - 14 = y + 10
2y = 24
y = 12 (шт.)
x = 36 (шт.)
ответ: яблонь было 36, слив - 12.
1) Сумма первых двух цифр равна 16 :
16 = 9 + 7 = 8 + 8 =7 + 9 - Всего 3 варианта.
Сумма последних двух цифр равна 17 :
17 = 9 + 8 = 8 + 9 - Всего 2 варианта.
Всего существует 3 · 2 = 6 кодов :
9798, 9789, 8898, 8889, 7998, 7989
2) Сумма первых двух цифр равна 4 :
4 = 0 + 4 =1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 = 4 + 0 - Всего 5 вариантов.
Сумма последних двух цифр равна 15 :
15 = 9 + 6 = 8 + 7 =7 + 8 = 6 + 9 - Всего 4 варианта.
Всего существует 5 · 4 = 20 кодов :
0496, 0487, 0478, 0469, 1396, 1387, 1378, 1369, 2296, 2287,
2278, 2269, 3196, 3187, 3178, 3169, 4096, 4087, 4078, 4069
3) попарные суммы цифр кода равны 4,9,10,11,12,17
Сумму 17 можно представить только так : 17 = 9 + 8 - в коде присутствуют цифры 9 и 8 .
Сумму 9 можно получить так : 9=8+1=9+0, но суммы 8=8+0 нет, поэтому присутствует цифра 1 .
Сумму 4 можно получить только так : 4=1+3, значит, цифра 3 присутствует.
Итак, код содержит цифры 1, 3, 8, 9
Первая цифра кода может быть одна из четырёх, вторая цифра кода может быть одна из трёх оставшихся, третья цифра кода - одна из двух оставшихся, последняя цифра кода - единственная оставшаяся. Всего :
4 · 3 · 2 · 1 = 24 кода
1389, 1398, 1839, 1893, 1938, 1983, 3189, 3198,
3819, 3891, 3918, 3981, 8139, 8193, 8319, 8391,
8913, 8931, 9138, 9183, 9318, 9381, 9813, 9831
Пусть слив было х. Тогда яблонь было 3х. Если вырубить 14 яблонь, станет 3х - 14, а если посадить 10 слив будет х + 10. Имеем уравнение:
3х - 14 = х + 10
3х - х = 10 + 14
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12. (это сливы)
2) 12 х 3 = 36. (это яблони)