Решать лучше всего графически, при этом графики можно даже не строить (решать, опираясь на свойства функций), но для оформления надо.
Собственно решение:
Функция y=|x+1| это "галочка", направленная вверх (y=|x|, сдвинутая на 1 влево). Функция y=3a-6 это прямая, параллельная оси абсцисс, которая поднимается/опускается в зависимости от значения а. Ордината нижней точки галочки равна 0. При 3a-6=0 ⇒ a=2 одно решение, при a<2 нет решений, при a>2 два решения.
ответ: a>2
Для наглядности прикрепил скриншоты графиков при 1) a=2,5; 2) a=2; 3) a=1
Решение Находим первую производную функции: y' = -( - x + 13)e^(- x + 13) - e^(- x + 13) или y' = (x -14)e^(- x + 13) Приравниваем ее к нулю: (x - 14) e^(- x + 13) = 0 e^(- x + 13) ≠ 0 x - 14 = 0 x = 14 Вычисляем значения функции f(14) = 1/e Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = (- x + 13)e^(- x + 13) + 2e^(- x + 13) или y'' = (- x+15)e^(- x + 13) Вычисляем: y'' (14) = (- 14+15)e^(- 14 + 13) = e⁻¹ = 1/e y''(14) = 1/e > 0 - значит точка x = 14 точка минимума функции.
Решать лучше всего графически, при этом графики можно даже не строить (решать, опираясь на свойства функций), но для оформления надо.
Собственно решение:
Функция y=|x+1| это "галочка", направленная вверх (y=|x|, сдвинутая на 1 влево). Функция y=3a-6 это прямая, параллельная оси абсцисс, которая поднимается/опускается в зависимости от значения а. Ордината нижней точки галочки равна 0. При 3a-6=0 ⇒ a=2 одно решение, при a<2 нет решений, при a>2 два решения.
ответ: a>2
Для наглядности прикрепил скриншоты графиков при 1) a=2,5; 2) a=2; 3) a=1