1. Найдем производную функции у(х) y' = 4x - 4x^3; 2. Найдем значения х, при которых у'(х) = 0. Решим уравнение. 4х - 4х^3 = 0; 4х(1 - х^2) = 0; 4х(1 - х)(1 + х) = 0; Уравнение имеет 3 корня х = 0, х = 1, х = -1; 3. Функция у(х) имеет 3 точки экстремума: х = 0, х = 1, х = -1. Определим, какие из этих точек являются точками максимума, а какие точками минимума. Для этого найдем вторую производную функции у(х). у'' = 4 - 12x^2 = 4(1-3x^2); у''(0) = 4 * 1 = 4 > 0; х = 0 - точка минимума. y''(1) = y''(-1) = -8 < 0; х = 1 и х = -1 - точки максимума. ответ. 3 точки экстремума. Одна точка максимума х = 0; две точки минимума х = -1 и х = 1.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
. Найдем первую производную функции:
у' = (х^3 - 27х^2 + 15)' = 3х^2 - 54х.
2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:
3х^2 - 54х = 0;
х * (3х - 54) = 0;
х = 0;
3х - 54 = 0;
3х = 54;
х = 54 : 3;
х = 18.
3. Найдем значение производной, на отрезках (-∞ 0]; (0; 18]; (18; +∞):
у'(-1) = 3 * (-1)^2 - 54 * (-1) = 3 + 54 = 57 > 0;
у'(1) = 3 * 1^2 - 54 * 1 = 3 - 54 = -51 < 0;
у(19) = 3 * 19^2 - 54 * 19 = 1083 - 1026 = 57 > 0.
Производная при прохождении точки х = 18, меняет свой знак с минуса на плюс, это и будет точка минимума.
ответ: точка минимума х = 18.
ДУМАЕМ и получаем РЕШЕНИЕ силой разума.
Мысль 1 - спрашивают отношение путей стрелок, а не их величину.
Мысль 2 - на бытовых часах на циферблате 12 делений (часы), хотя бывают и морские часы где, на циферблате все 24 деления. Мистер Фокс - не моряк - у него обычный 12-часовой циферблат.
Мысль 3 - Отношение скоростей движения стрелок на таких часах равно 12 и не зависит от времени измерения. 12 оборотов минутной стрелки равно одному обороту часовой. Отсюда следует, что СКОРОСТЬ минутной стрелки в 12 раз больше скорости часовой стрелки. Запишем - Vмин/Vчас = 12 и запомним.
Мысль 4 - Конец стрелок движется по окружности. Длина окружности по формуле: С = 2*π*R - прямая зависимость от радиуса окружности. Если радиус (длина) минутной стрелки в 14:7 = 2 раза больше радиуса часовой стрелки, то и конец минутной стрелки проходит путь в 2 раза больше, чем конец часовой стрелки.
Sмин/Sчас = 2.
Мысль 5 - Объединяем и получаем
РЕШЕНИЕ в уме: в 12 (раз быстрее) * 2 (раза длиннее) = в 24 (раза больше) и формулой:
(Vмин/Vчас) * (Sмин/Sчас) = 12 *2 = 24.
ОТВЕТ - Путь конца часовой стрелки часов ФОКСА в 24 раза больше, чем путь конца часовой стрелки.