Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Найти площадь треугольника.
* * *
Площадь треугольника равна произведению радиуса r вписанной окружности на полупериметр р
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности
r=(a+b-c):2 , где а и b - катеты, c -гипотенуза.
a+b=P-с=60-c
r=(60-c-c):2=30-c
По другой формуле
r=S:p
S=h*c:2
S=12*c:2=6c
р=60:2=30
r=6c/30=c/5
Приравняем найденные значения радиуса
c/5=30-c
150-5c=c
6c=150
c=25 см
r=25/5=5 см
S=r*p=5*30=150 см²
1) 1 1/2 - 2/5 = 1,5 - 0,4 = 1,1 = 1 1/10
2) 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12
3) 2 3/4 : 1 1/10 = 11/4 * 10/11 = 5/2
4) 19/12 : 3 1/6 = 19/12 * 6/19 = 1/2
5) 5/2 + 1/2 = 6/2 = 3
ответ: 3