Mx^2 - 2mx + 16 = 0 При m <> 0 это квадратное уравнение. D = (-2m)^2 - 4*m*16 = 4m^2 - 64m Квадратное уравнение имеет корни, когда D >= 0: 4m^2 - 64m >= 0 m^2 - 16m >= 0 m(m - 16) >= 0 m є (-оо; 0] U [16; +oo) Учитывая требование m <> 0, окончательно получаем: m є (-оо; 0) U [16; +oo).
Рассмотрим треугольник с углом в месте пересечения диагоналей 60°. Две стороны от вершины угла 60° равны по (24 : 2) = 12 см (т.к. диагонали прямоугольника в месте пересечения делятся пополам. ⇒ этот Δ равнобедренный ⇒ углы при основании Δ равны Сумма углов Δ-ка = 180°; (180 - 60) : 2 = (по) 60° - остальные углы. Все три угла = по 60°, ⇒ этот Δ не только равнобедренный, но ещё и равносторонний, а в равностороннем Δ все стороны равны. ⇒ ширина (меньшая сторона) прямоугольника = 12 см. ответ: меньшая сторона прямоугольника = 12 см
При m <> 0 это квадратное уравнение.
D = (-2m)^2 - 4*m*16 = 4m^2 - 64m
Квадратное уравнение имеет корни, когда D >= 0:
4m^2 - 64m >= 0
m^2 - 16m >= 0
m(m - 16) >= 0
m є (-оо; 0] U [16; +oo)
Учитывая требование m <> 0, окончательно получаем:
m є (-оо; 0) U [16; +oo).