Question

Коля записал на доске натуральное число, а петя стер в нем первые две цифры. в результате число уменьшилось в 165 раз. каким может быть колино число если известно что оно нечетное

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Поскольку Петя в первоначальном числе стер 2 первые цифры ,значит число было , не меньше чем трехзначное , а возможно , что и четырехзначное, пятизначное  и т.д.

Пусть две цифры , которые стер Петя это х , тогда оставшееся число обозначим , как у. Поскольку мы не знаем какое число было первоначальным , то его можно записать как :

10ⁿх + у

По условию , после того как две первых цифры стерли , число уменьшилось в 165 раз. Поскольку оставшуюся часть числа  мы обозначили как у , то можем записать , что

10ⁿх+ у = 165 у

10ⁿх = 165у - у

10ⁿх = 164у

10ⁿх= 4* 41 у

как видим  , из равенства х должно быть кратно 41 .

Существует два двухзначных числа , которые подходят это :

х= 41 и х= 82

если х= 41

10ⁿ * 41= 4*41у

у= 10ⁿ : 4

у нас натуральное число , значит 10ⁿ должно делится на 4 и быть нечетным ( по условию)  , подходит значение n= 2,

у= 10² : 4 = 100 : 4 = 25

поскольку при всех остальных значениях получим четное число ( 10³ : 4= 250 ; 10⁴ :4= 2500 и т.д. )

значит искомое число : 4125

если х= 82

10ⁿ*82 = 4*41у

10ⁿ*2= 4у

10ⁿ= 2y

y= 10ⁿ : 2

искомое число должно быть нечетным, значит и у -должно быть нечетное число, такое возможно при n= 1 ,

у= 10¹ : 2= 10 : 2 = 5

при всех других значениях у -будет четное число  ( 10² :2= 50 ; 10³ :2= 500 и т.д.)

число может быть : 825

ответ :Колино число может быть 4125  и 825