Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Продолжить ряд 2 4 10 16 неправильное вместо 10 должно быть 8

👇

Увидеть ответ

Ответ:

121517

09.08.2021

...64;128;256;512;1024;2048

4,6(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

7ag

09.08.2021

Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0

y = 0

является решением уравнения. Разделим обе части на y^2

y^2

, предполагая, что $y \neq 0$ :
$(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx$ .
Сделаем замену $\frac{1}{y} = z$ , тогда $z' = -\frac{y'}{y^2}$ и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx

-(1+x^2)z' + z = arctgx

.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
$-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0$ .
Это уравнение с разделяющимися переменными.
$(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}$ .
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
$z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx$ .
Сделаем замену в интеграле:
$t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt$ .
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
$C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C$ , где C - произвольная постоянная.
Таким образом,
$z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}$ +arctgx + 1

+arctgx + 1

.
Вспоминаем, что $\frac{1}{y} = z$ , тогда
$y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1}$ - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
$\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0$ .
Значит, искомая функция есть
$y = \frac{1}{arctgx + 1}$ .

4,8(34 оценок)

Ответ:

Rookgolf60

09.08.2021

Это уравнение является уравнением Бернулли.
Очевидно, что функция y = 0

y = 0

является решением уравнения. Разделим обе части на y^2

y^2

, предполагая, что $y \neq 0$ :
$(1+x^2) \frac{y'}{y^2} + \frac{1}{y} = arctgx$ .
Сделаем замену $\frac{1}{y} = z$ , тогда $z' = -\frac{y'}{y^2}$ и уравнение принимает вид
-(1+x^2)z' + z = arctgx

-(1+x^2)z' + z = arctgx

.
Получили линейное неоднородное уравнение. Решим его методом вариации постоянной. Для этого найдем решение соответствующего однородного уравнения:
$-(1+x^2)z' + z = 0 \Leftrightarrow (1+x^2)z' - z = 0$ .
Это уравнение с разделяющимися переменными.
$(1+x^2) \frac{dz}{dx} - z = 0 \\ \frac{dz}{z} = \frac{dx}{1+x^2} \\ \int \frac{dz}{z} = \int \frac{dx}{1+x^2} \\ lnz = arctgx + C \\ z = Ce^{arctgx}$ .
Заменим постоянную C новой неизвестной функцией C(x) и в таком виде будем искать решение неоднородного уравнения:
$z = C(x)e^{arctgx} \\ (1+x^2)(C(x)e^{arctgx})' + C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} + C(x)e^{arctgx} - C(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ (1+x^2)C'(x)e^{arctgx} = -arctgx \\ C'(x)=-\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2} \\ C(x) = -\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx$ .
Сделаем замену в интеграле:
$t = arctgx\\ C(x) =-\int\frac{e^{-arctgx}arctgx}{1+x^2}dx = -\int te^{-t}dt$ .
Интеграл легко берется по частям (оставляю на вас):
$C(x) = (t+1)e^{-t} + C = (arctgx+1)e^{-arctgx} + C$ , где C - произвольная постоянная.
Таким образом,
$z = C(x)e^{arctgx} = ((arctgx+1)e^{-arctgx} + C)e^{arctgx} = Ce^{arctgx}$ +arctgx + 1

+arctgx + 1

.
Вспоминаем, что $\frac{1}{y} = z$ , тогда
$y = \frac{1}{Ce^{arctgx}+arctgx+1}$ - общее решение.
Теперь воспользуемся начальным условием y(0) = 1:
$\frac{1}{Ce^{arctgx} + arctgx + 1} = 1\\ \frac{1}{Ce^{arctg0} + arctg0 + 1} = 1 \\ C = 0$ .
Значит, искомая функция есть
$y = \frac{1}{arctgx + 1}$ .

4,5(4 оценок)

Это интересно:

З

Здоровье

23.07.2022

Шина при повреждении разгибательного аппарата на уровне дистального межфалангового сустава: эффективность лечения...

К

Кулинария-и-гостеприимство

02.08.2021

Как сделать, чтобы персики дозрели: подробный гайд для садоводов...

С

Стиль-и-уход-за-собой

14.03.2023

5 простых способов сохранять свежесть и чистоту под мышками...

Д

Дом-и-сад

14.07.2021

Как установить волновой шифер: подробная инструкция от профессионалов...

З

Здоровье

06.12.2020

Как лечить грипп у маленьких детей: полезные советы для родителей...

Х

Хобби-и-рукоделие

24.11.2021

Как научиться делать квиллинг: все, что нужно знать...

13.07.2021

Как заново обрести себя и начать жить полноценной жизнью?...

К

Компьютеры-и-электроника

24.10.2022

Как получить высококачественный звук с помощью Audacity...

О

Образование-и-коммуникации

14.03.2023

Как провести «зеленое» Рождество?...

К

Компьютеры-и-электроника

14.05.2023

Как переключиться на альбомную или книжную ориентацию экрана на Android...

Новые ответы от MOGZ: Математика

bzhx

16.04.2023

Памагите сочь по матеши 6б клас 2 четвиртить _2_ шатабы паставте лайк если не жалко...

pozhidaevad

17.03.2023

РЕШИТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ...

kondrashkinacat21

20.06.2021

5 5/6÷1 1/4 сделайте решение...

Andrei2111111

15.02.2021

Решите с подробным решением...

polinacavina

15.05.2020

ответьте на вопросы кот. предоставлены на фото и приведите примеры...

csioucfuo

04.04.2022

6. Напишите бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(87) в виде обыкновенной дроби....

shapovalova12345

08.10.2021

Ростояние между двумя простыми теплоход проходит по течению реки за 4,5ч,а против течения-за 4ч Собственная скорость теплохода v км/ч а скорость течения реки х км/ч составьте...

аджирешка

16.12.2021

Укажите промежутки убывания функции У=х^3+6х^2+4...

Ксенечка4

02.02.2023

1) сложи три любых числа, следующих друг за другом. например: 1+2+3=6. 2) какие двузначные числа до 20 можно получить? выпиши их. что ты заметил?...

няшкаморскаясвинка

02.02.2023

Почему гусиный лук занесен в красную книгу карелии? что необходимо делать,чтобы это растение сохранилось?...

MOGZ ответил

Обчистить двойной интеграл...

Что является основой профилактики травматизма?...

1. Перепишите следующие предложения. Определите, какой частью речи...

В чем состояла зависимость крестьян он фердала...

2. Источник звука колеблется по уравнению х% 3D 0,2sin800mt. Hайти...

Сказки со следами мифических представлений...

Дано: ABCD — трапеция; ∢A=26°; ∢C=134°. Найти: ∢B, ∢D. ответ: ∢B= °;...

Какой из перечисленных городов расположен в пятом часовом поясе? Красноярск...

Підкресліть граматичну основу, надпишіть частини мови. Серце калатає,...

Вільно падаюче тіло за останню секунду пройшло 7/16 усього шляху. Знайдіть...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ