Пусть 
- число учащихся, которые играют в игру 
. Нужно отсортировать игры в порядке возрастания . Тогда мы можем получить следующую систему неравенств:
Где 
- наибольший индекс, такой что 
. В этой системе неравенств 
является наибольшим возможным числом учащихся, которые играют в одну из игр 
, а 
- число учащихся, которые играют только в игру . Таким образом, наибольшее число 
учащихся, которые играют в одну игру, равно . Наша задача - найти наибольшее возможное значение .
По условию, для любых двух учащихся найдется общая игра. Это означает, что для любой пары 
, 
, выполняется условие 
. Также из условия 
следует, что для любой пары , 
, выполняется условие . Если мы присвоим значение 
всем играм , то условия выше будут выполнены, но сумма 
будет меньше 
. Поэтому мы можем заметить, что если для некоторых , то сумма будет меньше . Отсюда следует, что все игры имеют 
. Таким образом, наибольшее число учащихся, которые играют в одну игру, равно 
. Поскольку это число должно быть меньше , то 
, что означает, что 
. Значит, наибольшее число учащихся, которые играют в одну игру, равно , где - наибольший индекс, такой что . Значит, наибольшее число учащихся, которые играют в одну игру, равно 
.
ответ: 
.
х месяцев - 5000 рублей
50*x=5000*1
50*x=5000
x=5000:50
x=100 месяцев