Question

Найдите наибольшее значение функции f, если известно что f'(x)=1-x и f(10)=10

Answer 1

$\displaystyle\int f'(x) dx=\displaystyle\int (1-x) dx=\displaystyle\int1dx-\displaystyle\int x dx=x-\dfrac{x^2}{2}+C=F(x) \medskip \\ F(10)=10 \medskip \\ 10-\dfrac{100}{2}+C=10 \Rightarrow C=50 \Rightarrow f(x)=x-\dfrac{x^2}{2}+50 \medskip \\ f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1 \medskip \\ f_{max}(x)=f(1)=1-\dfrac{1}{2}+50=50.5$

Answer 2

f’(x) = 1 - x  ⇒  f(x) = x - x²/2 + C

f(10) = 10  ⇒  10 - 10²/2 + C = 10

10 - 50 + C = 10

C = 50

f(x) = x - x²/2 + 50

Условие максимума для данной функции: f’(x) = 0

x - 1 = 0  ⇒  x = 1

Максимальное значение функции:

$f_{max}=f(1)=1-1^2/2+50=50,5$