найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0
Решение -------------------------------------------------------------------------------------------------- Линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида y⁽³⁾ + a₁y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0 где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.
Общим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация y(x) = C₁y₁(x) + C₂y₂(x) + C₃y₃(x)
–линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x)
Для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0 Получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение степени n.
Каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:
– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида
eᵇˣ -каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹eᵇˣ --------------------------------------------------------------------------------------------------
Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5. Частные решение дифференциального уравнения определяются формулами
Поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид
Салават юлаев башк. салауат юлай улы дата рождения: 16 июня 1754 место рождения: деревня текеево, шайтан-кудеевская волость, уфимская провинция, оренбургская губерния, российская империя гражданство: российская империя дата смерти: 8 октября 1800 (46 лет) место смерти: порт, эстляндская губерния, российская империя отец: юлай азналин салава́т юла́ев (башк. салауат юлаев; 16 июня 1754[1] — 8 октября 1800[2]) — национальный герой башкортостана, один из руководителей крестьянской войны 1773—1775 гг. , сподвижник емельяна пугачёва. поэт-импровизатор (сэсэн). содержание биография салават юлаев родился в 1754 году в деревне текеево шайтан-кудеевской волости уфимской провинции оренбургской губернии (ныне салаватский район башкортостана) . деревня текеево до наших дней не сохранилась. в ходе подавления крестьянского восстания, деревню текеево, как и многие другие деревни, население которых участвовало в восстании, сожгли карательные отряды императрицы екатерины. салават юлаев происходил из потомственных тархан рода шайтан-кудей, в каждом поколении которого были тарханы, муллы, абызы, батыры, возглавлявшие башкирские восстания. его отец — старшина шайтан-кудейской волости сибирской дороги юлай азналин в 1772 году участвовал в боях с польскими конфедератами в составе трехтысячного отряда башкирской конницы, направленного в польшу в армии. храбрость и отвага юлая азналина была отмечена военной наградой. юлай азналин боролся с губернскими чиновниками, которые склоняли башкир к продаже земель для строительства заводов. его непримиримая борьба с несправедливым расхищением башкирских земель оказала на салавата юлаева большое влияние. отцу салават был обязан и образованием: он писал на языке тюрки [3], владел и языком, не испытывая трудностей в командовании многонациональными повстанческими . в 1768 году оренбургский губернатор князь путятин назначил юлая азналина старшиной башкирской команды шайтан-кудейской волости сибирской дороги уфимской провинции [4]. но вскоре у юлая купцом твердышевым, в коллежские асессоры, незаконно была отнята земля под симский завод и деревни, поэтому юлай азналин и его девятнадцатилетний сын салават в 11 ноября 1773 года в составе стерлитамакского башкирско-мишарского карательного корпуса добровольно перешли на сторону повстанцев и встали под знамена емельяна пугачева, подхватив обещания пугачева исполнить многовековые чаяния башкирского народа — вернуть захваченные земли, сохранить религию и возможность жить по своим обычаям. [править] война когда салават юлаев в бердской крепости предстал перед пугачевым, ему было 19 лет. с этого дня и до ареста, 25 ноября 1774 года (всего 1 год и 15 дней) он находился в центре событий крестьянской войны. салават руководил многими ключевыми событиями этой войны. сохранившиеся документы свидетельствуют о личном участии салавата юлаева в более чем двадцати сражениях. он отличился тем, что взял симский и катавский заводы, был разбит под челябинской крепостью, участвовал в осаде оренбурга, однако был разбит, сжег красноуфимскую крепость. за год с небольшим салават участвовал в 28 сражениях, 11 из них он провел самостоятельно, остальные в составе главного войска емельяна пугачева. не все 11 самостоятельных сражений с регулярными войсками завершались победой салавата. были и поражения, но, в отличие от других предводителей крестьянской войны, салават ни разу не допускал полного разгрома своего войска. ему каждый раз удавалось сохранить основные силы войска, в кратчайший срок восстановить боевые порядки и снова участвовать в сражениях. салават юлаев руководил восстанием в башкортостане до ноября 1774 года. 18 января 1774 со своим отрядом
975 : 3 = 325 - (стоит один мяч )
1000 : 4 = 250 - (стоит одна машинка)
1) Один мяч стоит дороже машинки
2) 325 - 250 = 75 рублей
ответ : На 75 рублей мяч дороже машинки