Пошаговое объяснение:
Пример 1. Произвели 7 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,705. Найти вероятность того, что при этом будет ровно 5 попаданий.
Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (выстрелах по мишени), всего производится n=7 выстрелов, вероятность попадания при каждом p=0,705, вероятность промаха q=1−p=1−0,705=0,295. Нужно найти, что будет ровно k=5 попаданий. Подставляем все в формулу (1) и получаем:
P7(5)=C57⋅0,7055⋅0,2952=21⋅0,7055⋅0,2952=0,318.
Пример 2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень.
Изучаем задачу и выписываем параметры: n=4 (выстрела), p=0,4 (вероятность попадания), k≥1 (будет хотя бы одно попадание). Используем формулу для вероятности противоположного события (нет ни одного попадания):
P4(k≥1)=1−P4(k<1)=1−P4(0)=
=1−C04⋅0,40⋅0,64=1−0,64=1−0,13=0,87.
Вероятность попасть хотя бы один раз из четырех равна 0,87 или 87%.
Пример 3. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена от трех до шести раз.
В отличие от предыдущих задач, здесь нужно найти вероятность того, что число попаданий будет находится в некотором интервале (а не равно в точности какому-то числу). Но формула используется прежняя.
Найдем вероятность того, что мишень будет поражена от трех до шести раз, то есть будет или 3, или 4, или 5, или 6 попаданий. Данные вероятности вычислим по формуле (1):
P6(3)=C36⋅0,33⋅0,73=0,185.
P6(4)=C46⋅0,34⋅0,72=0,06.
P6(5)=C56⋅0,35⋅0,71=0,01.
P6(6)=C66⋅0,36⋅0,70=0,001.
Так как события несовместные, искомая вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей:
P6(3≤k≤6)=P6(3)+P6(4)+P6(5)+P6(6)=
=0,185+0,06+0,01+0,001=0,256.
Пример 4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
Обозначим вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие:
A= (Из четырех выстрелов хотя бы один попадет в цель),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
A¯¯¯¯= (Все 4 выстрела будут мимо цели, ни одного попадания).
Запишем формулу для вероятности события A. Выпишем известные значения: n=4, P(A)=0,9984. Подставляем в формулу (1) и получаем:
P(A)=1−P(A¯¯¯¯)=1−P4(0)=1−C04⋅p0⋅(1−p)4=1−(1−p)4=0,9984.
Решаем получившееся уравнение:
1−(1−p)4=0,9984,(1−p)4=0,0016,1−p=0,2,p=0,8.
Итак, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8.
автор: vladislav.kuzukin √
x = 3
7 • 3 + 2,34 = 21 + 2,34 = 23,34