ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
периметр - это сумма сторон
P = 2 ( a + b)
1 см = 10 мм
420 мм = 420 : 10 = 42 см
42 : 2 = 21 см - сумма длины и ширины
длина ширина
20 см 1 см
19 см 2 см
18 см 3 см
17 см 4 см
16 см 5 см
15 см 6 см
14 см 7 см
13 см 8 см
12 см 9 см
11 см 10 см
64 : 2 = 32 мм - сумма длины и ширины, например:
длина 31 мм 30 мм 29 мм 28 мм 16 мм
ширина 1 мм 2 мм 3 мм 4 мм 16 мм
46 : 2 = 23 мм - сумма длины и ширины, например
длина 22 мм 21 мм 20 мм 19 мм 12 мм
ширина 1 мм 2 мм 3 мм 4 мм 11 мм
7,2:2,7=32y/3
32y * 2,7 = 7,2 * 3
86,4y = 21,6
y = 21,6 : 86,4
y = 0,25
35:(21-5y)=5:2
5 * (21 - 5y) = 35 * 2
105 - 25y = 70
25y = 105 - 70
25y = 35
y = 35 : 25
y = 1,4
(16-x):13 4/7=7/9:10 5/9
( 16 - x ) : 95/7 = 7/9 : 95/9
( 16 - x) : 95/7 = 7/9 * 9/95
( 16 - x) : 95/7 = 7/95
16 - x = 7/95 * 95/7
16 - x = 1
x = 16 - 1
x = 15