Question

Докажите. что при каждом натуральном числе n верно, что если число n^2 кратно 3, так и n кратно 3

Answer 1

Действуем от противного
пусть n не делится на 3,
тогда оно может быть представлено в виде
$n_1=3k+1 \\ или \\ n_2=3k+2,$
k€N

но тогда
$n_1^2=(3k+1)^2= \\ = 9k^2+6k+1= \\ = 3(3k^2+2k)+1 \\$
не делится на 3

$n_2^2=(3k+2)^2= \\ = 9k^2+12k+4= \\ = 3(3k^2+4k+1)+1$
не делится на 3

пришли к противоречию,
поэтому n делится на 3
что и требовалось доказать